— GESTAPÓ —
Rökfræðiþrautir
» Gestapó   » Vísindaakademía Baggalúts
        1, 2, 3, 4 ... 100, 101, 102  
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Goggurinn 25/6/04 23:34

Ekki sá Goggurinn þetta.

Goggurinn. Vandamálaráðherra Heimsveldisins og varaforsetaherra. Sendiherra Páskaeyju. Staðfestur og rykfallinn erkilaumupúki. Stoltur eigandi eigin sálar.
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Frelsishetjan 25/6/04 23:48

Barbí þú þarft að koma með þraut.

Drottnari allra vídda. Guð alls svalls. • Eigandi sálar hins Mikla Hákons. • Eigandi Nærbuxna. • Sjálfkjörinn formaður Ritstjórnar.
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Nafni 25/6/04 23:55

Það hlýtur að vera mjög sársaukafullt.

 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Goggurinn 25/6/04 23:59

ÞAÐ! ‹Hvar er sársaukinn?›

Goggurinn. Vandamálaráðherra Heimsveldisins og varaforsetaherra. Sendiherra Páskaeyju. Staðfestur og rykfallinn erkilaumupúki. Stoltur eigandi eigin sálar.
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Nafni 26/6/04 04:07

ÞRAUTINNI

 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Hildisþorsti 2/8/04 04:08

Má ég koma með þraut? Ég sé að það ætlar enginn.
Ef svo er þá er hún svona:

Fimm menn og einn api komust á land eftir að skip þeirra sökk. Þegar þeir fara að átta sig á aðstæðum stingur skipstjórinn upp á því að þeir safni saman mat. Það eina sem þeir finna þarna á eyjunni eru hnetur. Þeir safna þeim saman í eina hrúgu og ákveða að skipta þeim jafnt daginn eftir. Síðan fara þeir að sofa.

Skipstjórinn er andvaka og fer að hugsa að líklegast sé rétt að skipta hrúgunni sjálfur svo öruggt sé að hann fái nóg. Hann skiptir hnetunum í fimm jafna hluta en þá ber svo við að ein hneta er afgangs og hann gefur apanum hana. Síða felur hann sinn hluta, safnar hinum fjórum í eina hrúgu og fer að sofa.

Eftir smá stund vaknar stýrimaðurinn. Honum dettur það sama í hug. Hann skiptir hneturnum(sem eftir eru) í fimm hluta, það verður ein afgangs og apinn fær hana. Hann felur sinn hluta og fer að sofa.

Síðan vakna þeir sem eftir eru og gera það sama og alltaf verður ein hneta afgangs fyrir apann.

Daginn eftir vakna þeir og vita allir upp á sig sökina og enginn segir neitt.
Þeir skipta litlu hrúgunni sem eftir er bróðurlega á milli sín í fimm hluta en þá er engin hneta afgangs(handa apanum).

ATH. Apinn fékk bara fimm hnetur.

Spurningin er:
Hvað voru hneturnar margar í upphafi?
Gaman væri ef einhver kæmi með stærðfræði-formúluna fyrir þessu dæmi líka.

 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Glúmur 5/8/04 10:10

Þetta er ákaflega skemmtileg þraut.
Byrjum á því að skilgreina 6 breytur:
X0 = upphaflegur fjöldi
X1 = fjöldinn eftir að skipstjórinn tók hnetur
X2 = fjöldinn eftir að stýrimaðurinn tók hnetur
X3 = fjöldinn eftir að 3. maður tók hnetur
X4 = fjöldinn eftir að 4. maður tók hnetur
X5 = fjöldinn eftir að 5. maður tók hnetur

við vitum eftirfarandi
X0 mod 5 = 1
X5 mod 5 = 0

Ef við skoðum svo hvað gerist við fyrstu skiptingu þá er ljóst að eftir að búið var að gefa apanum eina hnetu þá voru eftir 5 hrúgur af stærð (X0-1)/5, skipstjórinn faldi eina þeirra svo að eftir verða fjórar slíkar þ.e.
X1 = 4*((X0-1)/5)
á sama hátt má finna X2...X5
X2 = 4*((X1-1)/5)
X3 = 4*((X2-1)/5)
X4 = 4*((X3-1)/5)
X5 = 4*((X4-1)/5)
en það sem við viljum vita er X0 og með því að umrita jöfnurnar fáum við
X0 =(5/4)*X1+1
X1 =(5/4)*X2+1
X2 =(5/4)*X3+1
X3 =(5/4)*X4+1
X4 =(5/4)*X5+1
með því að sameina 2 efstu jöfnurnar fáum við
X0 = (5/4)*((5/4)*X2+1)+1 = (5/4)^2*X2+(5/4)+1
og svona sameinum við koll af kolli þar til við táknum X0 með X5, til einföldunar mun ég hér notast við Z=(5/4)
X0 =Z*(Z^2*X3+Z+1)+1 = Z^3*X3+Z^2+Z+1
...
X0=Z^5*X5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1
setjum nú aftur (5/4) inn í Z og margföldum upp úr veldunum:
X0 = (3125/1024)*X5 + (625/256) + (125/64) + (25/16) + (5/4) + 1
þáttum:
X0 = (3125*X5 + 8404)/1024
minnugur þess að X5 mod 5 = 0 þá notaði ég þessa formúlu til að finna X0. Nú kunna sumir að spyrja sig "en þetta er ein jafna með 2 óþekktum?" og réttilega svo því það má í raun segja að ég hafi svindlað ofurlítið því þessi jafna gefur vitanlega mörg möguleg svör en ég gaf mér að það sem okkur langaði til að vita væri lægsta mögulega gildi á X0, þ.e. fyrsta heiltölu útkoman á X0 fyrir X5=(margfeldi af 5) - eftir nokkurt bras með reiknistokk kom ég að svarinu: X0 = Fjöldi hneta í upphafi = 3121, þá var auðvelt að reikna hin gildin út samkvæmt formúlunum hér að ofan:
X0 = 3121
X1 = 2496
X2 = 1996
X3 = 1596
X4 = 1276
X5 = 1020
Og nú skulum við að gamni skoða hvernig málin þróuðust með þessar 3121 hnetu:
Skipstjórinn skipti 3121 hnetu í 5 hrúgur með 624 hnetum, gaf apanum eina hirti sjálfur 624 og hrúgaði hinum svo saman í eina hrúgu með 2496 hnetum. Stýrimaðurinn gaf apanum eina og tók sjálfur 499 þannig að eftir urðu 1996. Þriðji maður gaf apanum eina og tók sjálfur 399 svo eftir urðu 1596. Fjórði maður gaf apanum eina hnetu, tók sjálfur 319 og skildi eftir 1276. Fimmti maður gaf apanum eina hnetu, tók sér 255 hnetur og eftir urðu 1020 hnetur sem að lokum var hægt að skipta á milli mannanna 5 án þess að splæsa í apann.
Skipstjórinn = 624+204 = 828
Stýrimaðurinn = 499+204 = 703
Þriðji = 399+204 = 603
Fjórði = 319+204 = 523
Fimmti = 255+204 = 459
Apinn = 5
samtals: 828+703+603+523+459+5 = 3121

p.s. fyrir áhugasama þá eru fleiri lausnir á X0 m.a. 18746, 34371 og 45128121. Það eru alltaf 15625 á milli lausna á X0 og eins og glöggir sjá þá er 15625 einmitt 5^6 en það er önnur saga...

Gagnvarpið er komið til að vera
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Vamban 5/8/04 10:57

Þú hlýtur að vera að grínast!!!

Vimbill Vamban - Landbúnaðarráðherra. Hirðstjóri og yfirsmakkari. Fjármálastjóri Hreintrúarflokksins.
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Goggurinn 5/8/04 14:03

Einmitt það já, einmitt það.

Goggurinn. Vandamálaráðherra Heimsveldisins og varaforsetaherra. Sendiherra Páskaeyju. Staðfestur og rykfallinn erkilaumupúki. Stoltur eigandi eigin sálar.
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Skabbi skrumari 5/8/04 14:59

Ég trúi ekki að þetta sé svona augljóst...

 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Hilmar Harðjaxl 5/8/04 16:47

Ertu viss?

Það er ekkert sem getur ekki stöðvað mig!
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Vladimir Fuckov 5/8/04 16:49

Oss sýnist þetta reyndar eigi mjög torskilið en eigum eftir að skoða þetta nánar til að sanreyna að sú tilfinning vor sé rétt.

Forseti Baggalútíu & kóbalt- & hergagnaframleiðsluráðherra o.fl. Baggalútíu • Staðfestur erkilaumupúki • Óvinur óvina ríkisins #1 • Virðulegasti Gestapóinn, krúttleysingi og EIGI krútt • Óafvitandi aðili ósamhverfra vensla
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Hilmar Harðjaxl 5/8/04 17:29

Torskilið, ekki svo. En að maðurinn skuli hafi reiknað þetta!

Það er ekkert sem getur ekki stöðvað mig!
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Hildisþorsti 5/8/04 21:24

Frábært Glúmur. Ég átti ekki von á að fá svona ýtarlegt svar. 3121 var svarið sem ég var að leita að. Fór sjálfur Krísuvíkurleiðina að finna það.

 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Glúmur 6/8/04 11:45

Hér kemur þá ný þraut:

1. Þú hefur skálavog sem þú ætlar að nota til að vega hluti með 1 gramms nákvæmni
2. að auki hefur þú 121 gr af málmi sem þú ætlar að skipta niður í lóð til að nota á skálavoginni
3. í hvaða þyngdir er best að skipta málminum niður svo skálavogin geti náð yfir sem víðast þyngdarsvið?

Gagnvarpið er komið til að vera
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Glúmur 11/8/04 08:51

hvah, engar tilraunir? Hér kemur þá ný vísbending:
4. það er hægt að skipta málminum þannig að hægt sé að vega 1-121 gramm á voginni

Gagnvarpið er komið til að vera
 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Nafni 11/8/04 10:13

Við skiptum málminum í 121 eins gramms hluta.
Nema við viljum hafa þá eitthvað færri þá 50g, 30g, 20g, 10g, 5g, 3g, 2g og 1g.

 • Svara • Vitna í •  Senda skilaboð Senda póst
Glúmur 11/8/04 16:30

glæsilegt, þetta var rétt!
en til að flækja málin þá vil ég núna fá að vita hvernig hægt er að skipta málminum niður í sem fæsta hluta, þú ert á réttri leið en það má gera betur
(svo má auðvitað rökræða um hvort það sé "besta" skiptingin, eins og beðið var um í upphafi)

Gagnvarpið er komið til að vera
        1, 2, 3, 4 ... 100, 101, 102  
» Gestapó   » Vísindaakademía Baggalúts   » Hvað er nýtt?
Innskráning:
Viðurnefni:
Aðgangsorð: